변분 물리학 기반 신경 연산자 (VINO)를 이용한 편미분 방정식 해법

자연 및 공학 시스템 시뮬레이션에서 편미분 방정식(PDE)을 푸는 것은 필수적입니다. 그러나 초기 또는 경계 조건 변경, 다양한 입력 구성 등 여러 시나리오를 탐색할 때 계산 비용이 크게 증가하는 문제가 있습니다. 본 연구는 PDE의 에너지 정식화를 최소화하여 해를 구하는 딥러닝 방법인 변분 물리학 기반 신경 연산자(VINO)를 제안합니다. 이 프레임워크는 레이블된 데이터 없이 훈련 가능하며, 기존 딥러닝 방법 및 전통적인 PDE 솔버에 비해 향상된 성능과 정확도를 보입니다. 도메인을 요소로 이산화함으로써, VINO의 변분 형식은 물리학 기반 신경 연산자의 주요 과제인 손실 계산을 위한 지배 방정식의 효율적인 평가 문제를 극복합니다. 비교 결과는 VINO의 우수한 성능을 입증하며, 특히 메시 해상도가 증가할수록 더욱 두드러집니다. 이는 VINO가 복잡한 물리 시스템을 모델링하고 시뮬레이션하는 데 있어 기존 방법보다 효율적임을 시사합니다. 본 연구는 물리 법칙을 신경 연산자에 통합하는 더 나은 방안을 제시하며, 과학 및 공학 분야의 비선형 및 복잡한 프로세스 모델링 및 시뮬레이션을 위한 새로운 접근 방식을 개척합니다.